Depois de receber uma educação profundamente cristã em família, educação que desenvolve no Colégio Salesiano, de Lanzo, onde ingressa em outubro de 1883, Beltrami recebe, em 1886, o hábito religioso das mãos de Dom Bosco. Durante os dois anos que passa em Turim-Valsálice, cultiva uma grande amizade espiritual com o salesiano e príncipe polonês, padre Augusto Czartoryski, hoje bem-aventurado. O jovem Beltrami, chamado a dar assistência ao padre Augusto, doente de tuberculose, também contrai a doença: os primeiros sintomas do mal – que lhe minaria a saúde e o levaria à morte – apareceram em 20 de fevereiro de 1891.
A doença leva o jovem Beltrami a uma progressiva consumação e um forçado isolamento. Só a graça da fé lhe permite aceitar essa condição que dia após dia o vai tornando cada vez mais parecido a Cristo crucificado e que uma estátua do 'Ecce Homo', que ele quis em seu quarto, constantemente lhe recorda. "Saber sofrer": pela própria santificação, por expiação, por apostolado. Ele festejou o aniversário de sua doença como um tempo de graça: "O dia 20 de fevereiro é o aniversário da minha doença: e eu o comemoro como um dia abençoado por Deus; um dia de fausto, cheio de alegria; um dos mais belos da minha vida".
Ordenado sacerdote de forma reservada nos aposentos ('camerette') de Dom Bosco pelo bispo salesiano dom Cagliero, com um apaixonado desejo de santidade, consome sua jovem existência por entre dores e trabalho incessante: "a missão que Deus me confia é rezar e sofrer", diz ele. "Nem sarar, nem morrer, mas viver para sofrer" é seu lema. A um colega que o compadece, responde: "deixe para lá! Deus sabe o que faz. A cada qual aceitar o seu lugar e ser, ali mesmo, um verdadeiro salesiano. Vocês que têm saúde trabalhem, que eu, que não tenho, sofro e rezo", convencido de ser também ele um verdadeiro imitador de Dom Bosco.
Exato na observância das Constituições, cultivava uma abertura filial com seus superiores e um amor ardente a Dom Bosco e à Congregação Salesiana. Nos quatro anos de vida sacerdotal escreveu opúsculos ascéticos e se dedicou à hagiografia, escrevendo biografias de santos e voluminhos de leituras amenas e educativas. Morreu em 30 de dezembro de 1897, três meses depois de Santa Teresa do Menino Jesus, da mesma doença e com o mesmo espírito de oferta. Tinha 27 anos de idade. Seu corpo repousa na igreja de Omegna.
O testemunho do padre Beltrami confirma a afirmação de Dom Bosco sobre ele: "Beltrami é único". Quase a indicar a originalidade da santidade desse seu filho no haver encarnado o núcleo secreto da santidade apostólico-salesiana: a fecundidade do sofrimento vivido e oferecido por amor.
